라그랑주 중간값 정리(Lagrange Mean Value Theorem)
라그랑주 중간값 정리:연속 함수 fff가 구간 [a,b][a, b][a,b]에서 연속이고 열린 구간 (a,b)(a, b)(a,b)에서 미분 가능하다고 하자. 그러면 적어도 하나의 점 c∈(a,b)c \in (a, b)c∈(a,b)가 존재하여 다음 식을 만족합니다:f′(c)=f(b)−f(a)b−a f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} f′(c)=b−af(b)−f(a)이 정리는 함수 fff의 기울기가 구간 [a,b][a, b][a,b]에서 평균 기울기와 같은 점이 적어도 하나 존재함을 의미합니다.예시:함수 f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2를 구간 [1,3][1, 3][1,3]에서 고려해보겠습니다. 이 함수는 연속이고 미분 가능하므로 라그랑주 중간값 정리를 적용할 수 있습니..
2024. 7. 7.
라그랑주 승수법(Lagrange multiplier method)
라그랑주 승수법은 다음과 같은 최적화 문제를 해결하는 데 사용됩니다:목적 함수 f(x,y)f(x,y)f(x,y)를 최대화 또는 최소화 하려고 하고, 제약 조건 g(x,y)=0g(x,y) = 0g(x,y)=0이 있는 경우,라그랑주 함수(Lagrangian)를 정의합니다:L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)−c) \mathcal{L}(x, y, \lambda) = f(x, y) + \lambda (g(x, y) - c) L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)−c)여기서 λ\lambdaλ는 라그랑주 승수(Lagrange multiplier)입니다.최적화 문제는 다음의 조건을 만족하는 (x,y,λ)(x, y, \lambda)(x,y,λ)를 찾는 것입니다:∂L∂x=0\frac{\partial \mat..
2024. 7. 7.
메모리 최적화 DP
예제 데이터를 사용하여 점화식을 설명하겠습니다.예제 데이터앱의 개수 $ N = 5 $확보해야 하는 메모리 $ M = 60 $각 앱이 사용 중인 메모리 $ \text{memory} = [30, 10, 20, 35, 40] $각 앱을 비활성화하는 데 드는 비용 $ \text{cost} = [3, 0, 3, 5, 4] $초기화먼저, dp 배열을 초기화합니다.total_cost = sum(cost) # 비용의 총합, 이 예제에서는 15dp = [0] * (total_cost + 1) # dp 배열 초기화, 길이는 16점화식 적용첫 번째 앱 $i = 0$:메모리: 30, 비용: 3for cost in range(15, 3 - 1, -1): dp[cost] = max(dp[cost], dp[cost - 3..
2024. 7. 7.
