라그랑주 승수법은 다음과 같은 최적화 문제를 해결하는 데 사용됩니다:
목적 함수 f(x,y)f(x,y)를 최대화 또는 최소화 하려고 하고, 제약 조건 g(x,y)=0g(x,y) = 0이 있는 경우,
라그랑주 함수(Lagrangian)를 정의합니다:
L(x,y,λ)=f(x,y)+λ(g(x,y)−c) \mathcal{L}(x, y, \lambda) = f(x, y) + \lambda (g(x, y) - c)
여기서 λ\lambda는 라그랑주 승수(Lagrange multiplier)입니다.
최적화 문제는 다음의 조건을 만족하는 (x,y,λ)(x, y, \lambda)를 찾는 것입니다:
- ∂L∂x=0\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} = 0
- ∂L∂y=0\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial y} = 0
- ∂L∂λ=0\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = 0
각 조건을 풀면 다음과 같은 방정식을 얻게 됩니다:
∂f∂x+λ∂g∂x=0 \frac{\partial f}{\partial x} + \lambda \frac{\partial g}{\partial x} = 0
∂f∂y+λ∂g∂y=0 \frac{\partial f}{\partial y} + \lambda \frac{\partial g}{\partial y} = 0
g(x,y)=c g(x, y) = c
이 세 방정식을 동시에 만족하는 값을 찾아야 합니다. 이를 통해 주어진 제약 조건 하에서 목적 함수를 최적화할 수 있습니다.
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라그랑주 승수법 (Lagrange Multiplier Method)
라그랑주 승수법 (Lagrange multiplier method)은 프랑스의 수학자 조세프루이 라그랑주 (Joseph-Louis Lagrange)가 제약 조건이 있는 최적화 문제를 풀기 위해 고안한 방법이다. 라그랑주 승수법은 어떠한 문
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조제프루이 라그랑주 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전
위키백과, 우리 모두의 백과사전. 조제프루이 라그랑주(프랑스어: Joseph-Louis Lagrange, 이탈리아어: Giuseppe Luigi Lagrancia 주세페 루이지 라그란차[*], 1736년 1월 25일 ~ 1813년 4월 10일)[1][2] 은 토리노, 피
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